Juegos de dados

Toda la vida hemos jugado a multitud de juegos de mesa en los que el azar intervenía a través de la simple tirada de uno o varias dados de 6 caras. Evidentemente, seguirán desarrollándose multitud de juegos basados en este azarosa premisa. Pero es necesario, igual que otros aspectos, reinventarse o morir. Una de las maneras más simples de hacerlo en el caso de los juegos de mesa es trayendo un poco de diseño a los dados que dictan nuestros movimientos y los de nuestros "rivales".
Pues bien, Eric Harshbarger, un genial artista y diseñador, ha creado divertidas series de dados. A continuación, os pongo algunos de los más curiosos y os invito a seguir sus pasos e incluso extendiéndolos a dados con más caras. Por cierto, alguien sabe ¿cuáles son las premisas para diseñar un dado y cuántos tipos diferentes de dados puede haber según su número de caras?
Dados binarios

Muchos de vosotr@s puede que no sepáis lo que es código binario. Dicho código es el "idioma" en que se comunican las máquinas entre ellas, aunque ya en el s. III el matemático indio Pingala describe el primer sistema de numeración binario conocido. Un sistema binario está basado en el uso exclusivo de dos dígitos, en particular el 1 y el 0, para expresar cualquier tipo de información. Este tipo de dados utiliza dicho código para expresar los números de 1 al 6, que están expresados en el sistema decimal. Sabiendo que en sistema binario el 0 (sistema decimal) se nota como 0 (sistema binario), el 1 (sistema decimal) como 1 (sistema binario), el 2 (sistema decimal) como 10 (sistema binario) y el 3 (sistema decimal) como 11 (sistema binario), ¿seriáis capaces de determinar como se expresan el 4, 5 y 6 en sistema binario?
Pista: Ayudaros de la posición de dichos números en un dado clásico y de la imagen que aparece arriba.

Por último, una clásica broma binaria:  "There are 10 types of people in the world, those who understand binary, and those who don't."
Dados Lego

¿Quién no ha jugado nunca con unas fichas de lego? Pues bien, si buscáis los diferentes tipos de fichas que hay y las observáis cuidadosamente, veréis que también pueden ser utilizadas para representar los números que aparecen en  cada una de las caras de un dado. ¿No os parece bastante más divertido?
Si investigáis un poco la fichas de lego podréis hallar una pequeña trampa que Eric Harshbarger hizo para poder diseñar el dado. ¿Cuál es dicha trampa?
Dados Ajedrez

Espero que muchos de vosotr@s sepáis o hayáis jugado alguna vez al rey de los juegos: el Ajedrez. En el ajedrez, cada una de las piezas tiene un valor de acuerdo con las capacidades ofensivas y defensivas que dicha pieza posea. Este valor está, por tanto, íntimamente relacionado con los movimientos que cada pieza puede efectuar sobre el tablero. Es obvio, que el rey es la pieza de más valor, ya que en el Ajedrez clásico la derrota de uno de los jugadores supone la caida del rey rival. De acuerdo con esto, ¿qué figura equivale a cada número en uno de estos dados hexagonales? ¿Cuál es el valor de cada pieza en el ajedrez? ¿Cómo justificáis la posición en un dado del alfil y del caballo?
Si alguno de vosotr@s se anima a echar unas partidas podemos jugar en el recreo.
Dados Matemáticos I

Os suenan todos esos símbolos, ¿verdad? Están en vuestras peores pesadillas, jajjaja. Pues bien este curioso sistema de dados se conoce como G4G9 y Eric Harshbarger los diseño para un homenaje al genial divulgador de las matemáticas Martin Gardner. Los dados G4G9 se basan en el representación de los números de las caras de un dado utilizando siempre cuatro (de ahí el 4 de la notación del tipo de dados) 9 (de ahí lo del 9). Una vez que sabéis esto, ¿qué operaciones corresponden a cada uno de dichos números? ¿Seríais capaces de diseñar unos dados G4G4?
Dados Matemáticos II

Este problema es más difícil, pero mi fe en vosotr@s es inagotable. Esos símbolos que aparecen en las caras de estos dados también son operaciones matemáticas aunque aún no las conocéis. No os preocupéis, en breve os atormentaran a algunos de vosotros. En fin os reto a que determinéis que operación matemática representa cada cara. Os doy alguna pista sobre las operaciones que aparecen en los dados:
Numeros Combinatorios
Logaritmos
Sumatorios
Integrales
Razones Trigonométricas 
Factoriales

Dados Pentominos

En este caso se trata de un dado de doce caras, dodecaedro. El valor de dichas caras viene determinado a través de los diferentes, si obviamos cuestiones de simetría, pentominos que se pueden formar. Un pentomino no es más que la
es una poliforma, es decir, una figura geométrica formada por cinco cuadrados unidos por sus lados. Como ya os advertí anteriormente, sólo existen 12 pentominos diferentes si obviamos cuestiones de simetría y por tanto dichos pentominos podrían usarse para notar las 12 caras de un dodecaedro. Quizás el problema sería determinar o fijar el valor de dichos pentominos, ¿se os ocurre alguna manera de hacerlo?
Igual que se pueden formar pentominos por la unión por sus lados de 5 cuadrados podríamos construir tetraminos mediante la unión por sus lados de 4 cuadrados. ¿Cuántas caras tendría un dado cuyas caras fueran representados utilizando los diferentes tetraminos que es posible construir obviando cuestiones de simetría?
Dados Conjuntos Numéricos

Un último problema, ¿cuál es la lógica que se sigue para la disposición de las caras de este dado de acuerdo a los diferentes conjuntos numéricos clásicos?
Pista: Debes saber que en una de las caras de dicho dado aparece el conjunto vacío y en otra en conjunto de los números complejos.