El asteroide del principito

A raíz del post que hizo Dani sobre el número π me ha surgido la necesidad de revelaros una curiosidad, no por sencilla menos sorprendente, acerca del número π y su relación con el asteroide B612.

Como en toda circunferencia se cumple que:

longitud/diámetro=constante

Pues bien, en "El Principito", obra del escritor y aviador francés Antoine dee Saint-Exupéry, el protagonsita da la vuelta a su pequeño asteroide (el asteroide B612) deshollinando volcanes.
Supongamos que el personaje recorre un meridiano, porque de no ser así no habría historia. El principito mide exactamente 1m. Si recorre 1000 m ¿qué distancia recorre su cabeza?.

Distancia recorrida por los pies=longitud de la circunferencia=2πr=1000m

Puesto que el protagonista mide 1 m, la distancia que recorrerá su cabeza sera la equivalente a un circunferencia cuyo radio fuera de r+1, luego

Distancia recorrida por la cabeza=2π(r+1)

Si restamos ambas expresiones tenemos que:

Distancia recorrida cabeza-Distancia recorrida pies=2π(r+1)-2πr=2π m

Pero lo más curioso de todo es que el radio del asteroide no influye para nada en el cálculo. Es decir, que si el principito hubiera estado deshollinando un asteroide cuyo radio fuera de 10000 km, su cabeza hubiera hecho solamente 2π m más que sus pies.