Una vuelta de tuerca más: La botella de Klein

Dada la buena acogida que ha tenido la banda de Moebius, podemos intentar darle una vuelta de tuerca más a este ente matemático y estudiar su análogo en el espacio tridimensional. Dicho objeto es la llamada botella de Klein, ideada por Christian Felix Klein, cuya especial naturaleza hace que sea una botella que no tenga ni interior ni exterior. Esto se debe a que, al igual que la banda de Moebius, se trata de una superficie cerrada no orientable y sin ningún límite (Para la comparación, una esfera es una superficie orientable sin límite). De hecho, tampoco es una botella, jajajja.
Análogamente a lo que se dijo de la construcción de la banda de Moebius, podría decirse que la botella de Klein se podría construir partiendo de un cilindro sobre el que intentaríamos unir las infinitas circunferencias que definen sus secciones pero.... por dentro

¿Raro verdad? Pues no lo es tanto existen much@s artistas y aficionados que se han construido su propia "versión" de la botella de Klein, ya que este objeto matemático no puede existir en un espacio tridimensional. De entre todas ellas me gustaría destacar las que realizó Alan Bennett para el Museo de Ciencia de Londres y que podéis ver en este enlace.
Es común encontrar en la literatura relatos desarrollados tomando como idea un concepto matemático. Eso es lo que ocurre en un maravilloso"cuento" del mexicano Juan José Arreola titulado La botella de Klein (junto a este podéis leer algún cuento más.) en la que el narrador en primer lugar, y posteriormente cada uno de los lectores, asisten a la imposible materizalización de este objeto matemático que no ni tiene adentro ni afuera porque adentro es afuera y afuera es adentro. Os recomiendo la lectura de este cuento pero os advierto que su lectura se trata de un puro juego de imaginación, en la que la construcción del propia objeto os llevará a convertiros en el mismo. Dejadla fluir.
Por último una animación 3D que os pueda echar una mano sobre que es una botella de Klein y la aventuras que se podrían correr en ella.

Espero que disfrutéis.