Apolonio de Perga

Apolonio de Perga Conocido como "el gran geómetra" tuvo gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, introduciendo términos como parábola, elipse e hipérbola.

De Joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con los seguidores de Euclides . Apolonio visitó Pérgamo lugar en el que existía una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandría.
Mientras Apolonio estuvo en Pérgamo se encontró con Eudemo de Pérgamo y también con Atalo.

Apolonio estudia en detalle las cónicas y les da su nombre actual.
El Estudio de las cónicas se refiere a las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existían estudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso. Lo que podemos saber de su vida tan solo es gracias a sus diferentes ediciones de Las cónicas. Este libro estaba dividido en ocho volúmenes pero tan sólo los cuatro primeros han perdurado en el griego. Sólo llegan hasta nosotros los siete primeros en idioma Árabe.

En clase hemos trabajado estos conceptos en las funciones de 2º grado que son las funciones cuya expresion algebraica es la forma f(x)= ax²+bx+c, con a distinto que 0.
Su gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.

Una parábola tiene las siguientes características:
- Tiene un vértice
-Un eje de simetría
-Si a es >0 las ramas irán para arriba y si a es < que 0 las ramas irán hacia abajo
-Cuanto mayor sea a, más cerradas estarán sus ramas.

Existen varios tipos de parábolas:
-funciones tipo y=ax²
-funciones de tipo y=ax²+c
-funciones de tipo y=ax²+bx
-funciones de tipo y=ax²+bx+c

Luego existen las funciones de proporcionalidad inversa que relaciona a dos magnitudes inversamente proporcionales.
Su expresión es la forma y=k/x , con k distinta que 0, donde la k es constante de porp. Inversa de y respecto de x.
La gráfica de una función de proporcionalidad inversa es una curva llamada hipérbola.

Euler y los puentes de Königsberg

Este tema se hizo muy popular durante el s. XVIII hasta que Euler, matemático suizo  lo resolvió en 1736. Estos puentes se encuentran en Kaliningrado, antiguamente conocido como Königsberg (de ahí el nombre del problema).
El problema consistía en 2 islotes los cuales estaban unidos por 7 puentes de la siguiente manera:

 La incognita era:

 ¿Es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, de modo de recorrerlas todas pasando sólo una vez por cada puente, y regresando al mismo punto de origen?

 De esta manera Euler transformó este problema en una red de líneas y puntos de manera que habia 4 puntos, que representaban los puntos de unión de los diferentes puentes de tal manera que había 3 puntos por los que coincidian 3 lineas diferentes y un punto en el cual coincidían 5. De manera que la red tenía esta forma:

De esta manera, Euler se dio cuenta que no tenía solución posible debido al puente que unía los 2 islotes, de lo cuál dedujo que esta red, para poder ser resuelta, se tenían que dividir los puntos entre pares (aquellos puntos por los cuáles pasa un número par de lineas) e impares (aquellos por los que pasa un numero impar de líneas) y el problema únicamente se podía resolver si solo había 2 puntos impares (en este caso 4 impares).

MATEMÁTICAS EN UN PUENTE IRLANDÉS.

¿A quien se le ocurre ponerse a resolver un problema matemático en un puente?
Pues esta brillante idea se le ocurrió nada más y nada menos que al matemático físico y astronomo irlandes Wlliam Rollan Halminton.Un día, mientras que paseaba con su esposa por el puente de Broom en Dbluín, descubrió la solución a un problema que daba origen a la mecánica cuántica .
El cientifico se dio cuenta de que un problema aritmetico no tiene porque cumplir una propiedad conmutativa, entonces fue cuando el cientifico se dio cuenta de cuales eran las ecuaciones necesarias para poder resolver su problema.
En ese momento el cientifico, no tenia papel o algo semejante donde tomar notas a mano y anotó los resultados de las ecuaciones en las barandas del puente, grabados que hoy continuan allí.
En la actualidad en dicho puente hay una placa que recuerda el hecho diciendo lo siguiente: “Aquí, cuando paseaba el 16 de octubre de 1843, Sir William Rowan Hamilton, en un relámpago de genialidad, descubrió la fórmula fundamental para la multiplicación del quaternión: i2 = j2 = k2 = i j k = -1  y la grabó en una piedra de este puente”
(Here as he walked by / on the 16th of October 1843 / Sir William Rowan Hamilton / in a flash of genius discovered / the fundamental formula for / quaternion multiplication / i2 = j2 = k2 = i j k = −1 / & cut it on a stone of this bridge). Y así en su texto original según cita la página wordpress.com.
A William nadie le sancionó de ninguna manera por haber pintado en la vía pública.Si hubiese sido en nuestros días quizás, aunque hubiesen sido formulas matemáticas a este genio lo hubiesen sancionado y probablemente nadie conocería hoy ni a este gran genio ni su descubrimiento.

Problemas sin resolver

David Hilbert, matemático alemán, trabajó importantes campos de las matemáticas, como la teoría de los números y, sobre todo, en la geometría. A pesar de sus grandes contribuciones en estos campos, a Hilbert, se le conoce por su lista de 23 problemas matemáticos, de los cuales algunos todavía están sin resolver.

Y ahora propongo un problema algo más “sencillo”:

“Cuatro colores son suficientes para colorear cualquier mapa cumpliendo que dos regiones con una línea fronteriza común tienen distintos colores. Dibújalo”

EL HOMBRE DE VITRUVIO

Probablemente este sea uno de las obras más importantes y famosas de Leonardo Da Vinci junto con La Mona Lisa. Pero este cuadro abarca muchas matemáticas...
Leonardo pintó el cuadro aproximadamente en el año 1492.



Estas son las notas que dejo Leonardo sobre el Hombre de Vitruvio:

Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
Un pie equivale al ancho de cuatro palmas.
Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
La altura de un hombre son cuatro antebrazos.
Un paso es igual a un antebrazo.La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre.


El centro del cuadrado lo toman los genitales y el del círculo el ombligo.



El auténtico cuadro tiene las notificaciones anatómicas que Leonardo dejo escritas.

Eratóstenes

(Nació en 284 a.C. y falleció el 192 a.C.). Fue matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con exactitud el meridiano terrestre. Lo averiguó a través de la semejanza de triángulos. Eratóstenes midió la distancia entre dos ciudades que se encuentran en el mismo meridiano, Siene y Alejandría. Esto lo calculó por el tiempo que tardaba un camello en llegar de una ciudad a otra.
Esto lo averiguó porque el día de solsticio a las 12 del mediodía el sol alumbraba hasta el fondo de un pozo muy hondo en Siene y a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. Según Eratóstenes el meridiano mide 46.250 km, esta cantidad sólo se excede un 16% a la cifra real. También midió la oblicuidad de la eclíptica (inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7º del ángulo real y también creó un catálogo de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego muere en Alejandría por inanición voluntaria.

Thomas Alva Edison

Nació en Milán (EE.UU.) el 11 de febrero de 1847. Fue educado por su madre que era maestra, al ser expulsado del colegio por ser "estéril e improductivo", según su maestro. Murió en West Orange (EE.UU.) el 18 de octubre de 1931, como homenaje póstumo, fueron apagadas las luces de varias ciudades durante un minito. Se le considera el mayor inventor de la historia, con más de mil patentes.

Su primera patente, una maquina destinada al recuento de votos, no tuvo mucho éxito pero gracias a la reparación y mejora de un indicador de precios del oro en la Bolsa, consiguió establecerse en West Orange y fundó el laboratorio Edison.
Su invento más conocido, es la bombilla o lámpara incandescente. Después de este descubrimiento se asocio con J.P. Morgan y fundaron la General Electric. También descubrió el efecto Edison, que es la base de la válvula de la radio y la electrónica.
Otros inventos destacados son el micrófono de carbón, el fonógrafo, la maquina de dictado, el kinetoscopio (precursor del moderno proyector cinematográfico), las pilas alcalinas, diferentes tipos de cemento y hormigón….
En 1897, Edison comenzó la llamada «guerra de patentes» con los hermanos Lumière por el invento de la primera máquina de cine.



Kinetoscopio

Teoría del caos

La teoría del caos empezó su auge a comienzos del 1970, desde entonces es uno de los campos matemáticos más investigados. Esta teoría se ocupa de los sistemas que presentan un comportamiento impredecible, a pesar de que éstos estén regidos por estrictas leyes. Hasta ahora, la física, se ha ocupado especialmente de sistemas supuestamente predecibles, al menos a gran escala; sin embargo, la naturaleza muestra tendencia al comportamiento caótico. Una muestra de esta teoría podrían ser los sistemas meteorológicos que suelen desarrollar fenómenos cuando interaccionan con otros sistemas más complejos. Otro ejemplo más sencillo es el latido del corazón.

Antes del 1970, los sistemas caóticos habían sido evitados por los científicos por ausencia de medios para investigarlos. Mitchell Feigenbaum descubrió ciertos sistemas que en sus comportamientos tendían hacia el caos, sistemas que involucran a los números de Feigenbaum. La teoría del caos también está relacionada con la geometría fractal y la teoría de las catástrofes.

Nicolás Copérnico

Nació el 19 de febrero 1473 en Polonia, y falleció el 24 de mayo de 1543 en Polonia con 70 años. Fue un astrónomo polaco que estudió la primera teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Nicolás provenía de una rica familia de comerciantes, este se quedó huérfano a los 10 años, de él se encargó su tío materno, este le dio indicaciones para saber lo que estudiar. Nicolás terminó los estudios en Bolonia, también estudió el humanismo italiano. Tras estos estudios descubrió que le gustaba la astronomía. Este cambió el pensamiento de que la Tierra gira alrededor del Sol y no al revés, es decir, el mundo no gira alrededor de la Tierra, a raíz de esto, Nicolás fue considerado un gran astrónomo. Nicolás escribió este libro: "De revolutionibus orbium coelestium" , que trata sobre las revoluciones de las esferas celestes. Fue una pieza clave para la Revolución Científica en el Renacimiento. Nicolás estuvo trabajando mucho tiempo desarrollando su teoría heliocéntrica. Entre los grandes señores de la Revolución Científica, Nicolás era matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder militar, diplomático y economista.

La Estadística

La Estadística nos sirve en nuestra vida cotidiana para saber que esta de moda y lo que le gusta más a la gente como hacer alguna actividad o cualquier otra cosa. Se hace así:

Por ejemplo vamos a hablar de la altura de un grupo de niños/as de una escuela. Primero se miden a todos los niños/as del colegio y se medirán en centímetros .

Se hará una tabla de frecuencias que se pondrá la frecuencia absoluta (fi) , relativa (hi) y absoluta acumulada (Fi), relativa acumulada (Hi).

(N):es el número total de alumnos.

(fi):es el número de alumnos que hay entre una medida y otra.

(hi):es el fi entre el número total de alumnos.

(Fi):es la suma de todas las (fi) menores o iguales que él.

(Hi):es la suma de todas las (hi) menores o iguales que él.

Se hará con un número de 10 alumnos que su altura es de:

130 128 141 139 137

143 140 129 128 137

Tabla de Frecuencia

Altura M1=125-130, M2=130-135, M3=135-140, M4=140-145

fi f1=3, f2=1, f3=3, f4=3

hi f1/N=0,3 f2/N=0,1 f3/N=0,3 f4/N=0,3

Fi Fi1=3, Fi2=3+1=4, Fi3=4+3=7, Fi4=7+3=10

Hi Hi1=0,3 Hi2=0,3+0,1=0,4 Hi3=0,4+0,3=0,7 Hi4=0,7+0,3=1

Gráficos Estadísticos

Media aritmética

La media aritmética se hace sumando todas las medidas y multiplicando por su frecuencia entre el número total de alumnos:

Ma= 128x2+129x1+137x2+140x1+141x1+143x1/10= 146,8cm

La Moda

La moda es la medida que más se repite en los alumnos:

128,128,129,137,137,140,141,143

Mo= 128 y 137.

La Mediana

La mediana es el valor que ocupa en la posición central de los datos:

128,128,129,137,137,140,141,143 Me= 137,137

Sí el número de datos es par se cogen los dos datos que halla en medio.

La Torre Eiffel.

La Torre Eiffel fue diseñada por el ingeniero francés Gustave Eiffel y sus colaboradores para la Exposición universal de 1889 en parís.

La Torre Eiffel es una estructura de hierro pudelado que está situada en el extremo del Campo de Marte a la orilla del río Sena. Este monumento es símbolo de Francia y su capital fue el noveno lugar más visitado del país en 2006 y el monumento más visitado del mundo con 6.893.000 de visitantes en 2007.

La Torre Eiffel fue la estructura más elevada del mundo durante más de 40 años, hasta que la supero el edificio Chrysler, de Nueva York en 1930.

Fue construida en dos años, dos meses y cinco días en controversia con los artistas de la época, que la veían como un monstruo de hierro.

Los ejes de los cuatro pilares de la Torre Eiffel forman un cuadrado de 100 metros, que sería el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre.

100 x Φ x 2 ≈ 323,61 metros que es la altura de la torre.

También se encuentra en las diferentes partes de la torre, viendo el dibujo donde el espacio azul seria igual a uno y Phi seria el espacio azul más el dorado.

MATEMÁTICAS...

Desde la antigüedad más antigua que se puede conocer (que alguien me diga algo si no le gusta mi expresión), el concepto de matemáticas se identificó con el de "ciencia de los números y de las figuras".
Las matemáticas pueden ser consideradas como la forma más antigua del pensamiento científico.
Según muchas teorías, Arquímedes fue el mejor matemático de la antigüedad.

VIEJOS MATEMÁTICOS (orden cronológico)
Arquímides (287 a.c.)



Arquímides fue un matemático griego. A su vez fue también ingeniero.

Thales de Mileto (640 a.c.)




















Comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios.

Pitágoras (580 a.c.)




















Filósofo y matemático griego. Famoso por el teorema de Pitágoras.

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Nicolás Copernico (1473)



















Astrónomo polaco. En Bolonia estudió derecho canónico y recibió la influencia del humanismo italiano.



Galileo Galilei (1564)



















Fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica







Bueno estos son algunos de los matemáticos más famosos. Claro está de que hay muchisimos más, pero estos son los más sobresalientes.

¿QUÉ SON PARA MI LAS MATEMÁTICAS?

Hasta hace muy poco yo no le encontraba sentido alguno a algunas cosas de las matemáticas,pero poco a poco me doy cuenta de que forman parte de nuestra vida cotidiana, y como nos enseñó Mº Belén en su post, en nosotros mismos.
Pienso que sin matemáticas no podríamos conocer cosas tan simples como el dinero que tenemos ahorrado, la distancia que recorremos de un sitio a otro...
Las matemáticas nos enseñan tan simples como 1+1=2, o tan sumamente difíciles como:

¿Fácil no?

Creo que muchos de nosotros hemos dicho alguna vez la frase de:¡Este tema me gusta!pero cuando ya hemos aprendido ha hacer lo que nos proponen los profesores.Así que, más nos vale ir tomándoles cariño, y viéndoles una utilidad porque tenemos matemáticas para rato. :) 

MODDING

Como hizo Marina en su post, y varios imitadores más entre los que me incluyo, yo he decidido hacer un post sobre algo que me gusta: el Modding

Generalmente se usan como herramientas los Dremel (aparato multifunción con el que se puede taladrar, perforar y lijar entre otras diversas cosas), el metacrilato (plástico transparente), y otras diversas herramientas y materiales.

Se trata de modificar un poco o un mucho un ordenador cualquiera, generalmente de sobremesa, de manera de mejore sus características motrices hasta límites insospechados. Algunos de ellos son realmente IMPRESIONANTES, y se merecen la palabra, mirad:

En este caso se  imita una mansión del videojuego Doom 3 (fijaos como es  la estructura, las pantallas LCD y diversos leds ultraluminosos y cátodos fríos o neones rojos por dentro)

Este modder (persona que practica el modding) a compaginado lo que mas le gusta: los ordenadores y  su pecera.

Pero esta práctica no solo se aplica en los PCs, sino también en otro tipo de terminales, como consolas, moviles y otros trastros:

PSF: esta es una modificación bastante buena; este modder a refrigerado su PS2 con 2 ventiladores de 4" con leds ultraluminosos azules en el interior de la carcasa, ha cortado la carcasa y ha puesto una plancha de metacrilato en el interior con  una tira de leds rojos ultraluminosos. También ha instalado una patalla conectada a un termostato en el interior de la PS2.

Y estas son mis "criaturitas", por llamarlas de algún modo:

Mi PSTwo tras una tarde de aburrimiento ( solamente esta pintada).

Este ordenador tiene incorporado hilo musical (precisamente de un coche) con unos altavoces conectados a la radio.

Y este es la "estrella" de mi colección, con una ventana de metacrilato doble y un cátodo frio azul, con bridas reflectantes y un ventilador con leds ultraluminosos incorporados.

Aquí el mismo ordenador, pero sin la tapa exterior.

Y este es uno de mis hobbies favorito, se lleva mucho tiempo, pero creo que me merece la pena...

¿¿Cuál es  vuestro hobby favorito??

Espero vuestra respuesta : )

Las matemáticas en el cuerpo humano

Nuestro cuerpo, está repleto de números matemáticos.
Algunas de las cifras matemáticas que más me han llamado la atención al investigar sobre este tema, es que nuestra nariz, puede percibir más de 50 mil olores distintos, a mi la verdad es que esta cifra me ha asombrado bastante, ya que nunca habría pensado que podemos percibir tantos olores.
También creo que es interesante saber que:
Los pies poseen 500 mil glándulas sudoríparas.
El cuerpo humano desprende 18 kilos de piel a lo largo de su vida.
Si la piel de un adulto de un peso aproximado a 68 kg se estirara, pesaría unos 4 kg.
La energía que produce el cerebro es similar a la que produce un foco de 25 watts.
En todo el cuerpo hay 650 músculos.
Que el corazón produce tanta presión que podría arrojar sangre a más de 9 metros de distancia.


Estos son algunos de los datos que más me han llamado la atención, ya que nunca podría haber pensado que un pie tiene más de 500 mil glándulas sudorípara, es que nunca se me habría pasado por la cabeza. Con esto lo que quiero hacer ver, es que las matemáticas están en más sitios, no solo en un simple libro. Y que en muchos casos, nos hacen asombrarnos y aprender cosas nuevas, que sólo se quedarán grabadas para siempre si de verdad te asombran y te llaman la atención.
Por último me gustaría citar algunas frases célebres sobre matemáticos:
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos. Henry David Thoreau.
Las matemáticas no solo poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza...
Bertrand Russell.

UN PUNTO DE VISTA PARTICULAR

"En toda historia existen 3 puntos de vista: tu verdad, mi verdad y la verdad" 

Vaso medio lleno, o medio vacío, depende de quién lo mire...

dice una famosa frase.

Según la célebre aunque un tanto adulterada web WIKIPEDIA, la verdad se define como la honestidad, la buena fe y la sinceridad humana en general, hasta el acuerdo de los  conocimientos con las cosas que se afirman como realidades[...]; no creo que esta definición sea la acertada 

NO EXISTE UNA ÚNICA VERDAD

Desde mi punto de vista, también llamada mi Verdad, creo que está muy sobre valorada. Por ejemplo, imaginaos que vivimos en un cubo, como el de Rubik, y cada uno de nosotros estamos repartidos en una cara; cada uno de nosotros es capaz de percibir y entender lo que vemos, es decir, nuestra extensión del plano.

En cambio, tú estás al  otro lado del cubo, en la cara opuesta, y tu forma de entender y percibir es totalmente diferente, puesto que tu extensión del plano es de otro color diferente, y tus opiniones, al igual, no se asemejarán a las mias. Aunque,  posiblemente ninguno de nosotros este de acuerdo con la realidad del otro, puesto que nos habremos acostumbrado a nuestro espacio que nos será prácticamente imposible hacernos a la idea de que existe una realidad aparte de la nuestra, diferente, de la cual no conocemos su funcionamiento.

Ambigrama, dos caras en un mismo dibujo

Estas son definiciones de algunos de los colaboradores del blog (entre otros):

Pues yo creo que la verdad es algo totalmente subjetivo; la verdad es la opinión de cada uno hasta que se demuestre lo contrario. 

La verdad es la ausencia total o parcial de mentiras.

Sólo es verdad aquello que tú estes dispuesto a creer.

¿CUÁL ES TU VERDAD?

Matemática médica

La matemática médica y/o biológica es un campo en el cual las matemáticas explican los diferentes fenómenos o procesos que ocurren en la medicina.

Las aplicaciones que tienen las matemáticas en la medicina son, aunque a simple vista parezcan nulas, muy diversas como por ejemplo, la posología, que es la ciencia que estudia la cantidad y el modo de uso de los medicamentos, la farmacología que estudia la concentración y acción de un medicamento, la radiología...

También se puede calcular el tiempo de embarazo, al día en el que se ha tenido la última regla le sumas 7 y al mes en el que ha ocurrido se le suma 9. El resultado siempre será 40(280 días-->aproximadamente 9 meses), que son las semanas que tiene un embarazo.

Ya veis que las matemáticas son muy importantes en todos los campos de la vida aunque, no nos gusten demasiado ahora mismo. Espero que os haya gustado el post y el tema que para mi es apasionante.

TALES DE MILETO

Fue uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría.
Hubo unos cotilleos que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.
Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto
El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyaron en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón. Tales eran ya famosos desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

Arquímedes sobre el valor de π, y el avance en algunos campos

Arquímedes amplió el campo de las matemáticas utilizando los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. Arquímedes era capaz de resolver problemas mediante aproximaciones con un grado de precisión señalando los límites entre los cuales estaba el resultado correcto. Esta técnica recibe el nombre de método de exhausción, utilizó este método para aproximar al valor de π. Para averiguar el valor aproximado de π, dibujó un polígono inscrito y otro circunscrito en una circunferencia, de tal forma que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos, Conforme se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta. A partir de polígonos de 96 lados, Arquímedes calculó que el valor de π se encontrará entre 3,1408 y 3,1429.
Arquímedes((287-212 a.C.), se le considera como el padre de la mecánica, no hubo nadie que le superó hasta Isaac Newton. Su obra más importante en las matemáticas fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Arquímedes inventó la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También descubrió como medir el volumen de los cuerpos por irregulares,no importaban sus formas. Arquímedes murió asesinado por un soldado romano en la conquista de Siracusa.

El teorema de Pitágoras

En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Si un triangulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c

Se establece que:

Recordamos:

¿ que es triangulo rectángulo?

Es un triangulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90 grados

En un triangulo rectángulo el lado mas grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros lados son los catetos