Ahora, os voy a mostrar algunos puntos que estos dos maravillosos temas (uno más que otro para mí), por ejemplo, os voy a mostrar un claro ejemplo de simetría en una serie de notas normal y corriente:
Es posible que no os impresione demasiado, pero...
Vamos a ver otro ejemplo de simetría, pero poniendo el eje en la linea azul:
Ignorad las alteraciones (sostenidos, bemoles y becuadros).
Bueno, espero haber conseguido un poco de atención o curisidad con esto, ahora, os mostraré que incluso las cosas más sencillas en la música se hacen con las mates: todos sabreis que "p" significa "piano", y quiere decir que el sonido ha de ser suave. Del mismo modo, "f" significa fuerte o forte (en italiano), y quiere decir que el sonido debe ser fuerte y sorprendente.
pp: pianísimo (no tiene nada que ver con la política).
p: piano.
f: fuerte.
ff: fortísimo.
Lo más importante, es que probemos cosas, como por ejemplo, si queremos representar una canción (para hacer esto ha de ser muy sencilla, tanto rítmica como melódicamente) en un eje de coordenadas, le damos a cada nota un valor, como (1,2) y así podemos realizar una canción, digamos doblemente elaborada.
La música y las matemáticas son harina del mismo costal. Son innumerables las relaciones que se pueden establecer entre ellas, por ejemplo:
ResponderEliminarEn los instrumentos de cuerda, la relación que sigue la longitud de dos cuerdas que producen el mismo sonido pero en octavas diferentes viene dada por la progresión armónica.
Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. Esta escala es la denominada "escala diatónica".
Quizás uno de los casos más claros de la presencia matemática, concretamente la combinatoria, en la composición musical es el que se da en la obra Musikalisches Würfelspiel (Juego de dados musical), que compuso Mozart en 1787. Esta obra tiene la particularidad de que... ¡cada vez que se interpreta nadie la había escuchado antes, ni siquiera el propio Mozart!
La obra consiste en 176 compases numerados, de los cuales todos se dedicarán a un minueto de 16 compases y 96 de ellos a un trío también de 16 compases. Complementa la obra una serie de instrucciones para la elección de los compases.
Antes de interpretar la obra... ¡hay que crear la partitura! Para ello, se deben arrojar dos dados. La suma de los puntos obtenidos, entre 2 y 12, indicará el número del primer compás del minueto según la siguiente tabla. Se vuelven a arrojar los dados, y la puntuación indicará ahora el número del segundo compás. Sucesivamente, se completarán los 16 compases que constituyen el minueto.
Mozart no dispuso los compases al azar, sino mediante reglas estrictas que limitan el azar suavizando el paso de unos a otros, a la vez que rigen los intervalos armónicos y la tonalidad. Por ejemplo, los compases de la primera y última columna muestran el mismo tono fundamental, y entre ambos abundan los intervalos de quinta y cuarta, lo que favorece la armonía global según los gustos de la época.
Una vez concluida la partitura del minueto, creamos la partitura del trío. El método es el mismo, salvo que ahora se arroja un solo dado al aire.
En estos enlaces podéis leer y escuchar uno de estos juegos de dados musicales, incluso podréis construir vuestro propio minueto (tercer enlace):
http://mirthaluzfacundo.blogspot.com/2009/05/juego-musical-de-dados-de-amadeus.html
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lis/duarte_a_mf/capitulo3.pdf
http://pasionpormozart.com/pageID_10187469.html
Nunca me había dado cuenta pero me ha parecido interesantísimo.
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